頭脳クイズ: 2008年9月アーカイブ
ハートのエースが出てこないはキャンディーズの名曲ですので、よろしければ聴いてみてください。
L・O・V・E 投げキッス(曲違い)。
アイドルという肩書きの芸能人はたくさんいるけれど、本当の意味でのアイドルってこの時代が最後と思うのはわたしだけ？
ここまでと以下の本文とは関係ないです。本文はダイヤの話です。
人づてに面白い頭脳クイズを聞いたのでご紹介します。
かなり有名な問題だそうですが、わたしは初耳でした。
それでは、久々の頭脳クイズです。
第十二問! QQQのQ～!!
question:
今、手元に52枚のトランプがあります。
52枚の内訳はハート、ダイヤ、クラブ、スペードがそれぞれA～Kの13枚ずつです。
今、裏向き(マークも数字も見えない)の52枚のトランプのうちの1枚を引きました。
引いた1枚を裏向きのまま、伏せておきます。
さらに3枚のトランプを続けて引きました。
この3枚のトランプのマークは表を見るとすべてダイヤでした。
さて、最初に引いて裏向きのままのトランプのマークがダイヤである確率はいくつでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
二つの考え方があります。
まず一つは、答えは1/4であるとする考え方……
この最初の1枚を引いたとき、ダイヤである確率は1/4です。
たとえその後に何枚引こうが、最初の1枚を引いた時点での確率が1/4であることに変わりはありません。
なぜなら、すでに過去のことであるから。
未来の行為によりすでに過ぎた出来事の確率が変動することはないという考え方です。
もう一つは、答えを10/49とする考え方……
要はダイヤ3枚を引いているため、残ったトランプは49枚で、そのうちにダイヤは10枚あるからということです。
確かに、裏向きのトランプが49枚残っていてダイヤが3枚引かれた状況を考えると自然な解答に思えます。
では、どちらの解答が正答であるかということになると、この問題の場合だと後者と考えられます。
それは、3枚ダイヤが出た後に確率を尋ねているからです。
腑に落ちない方もいらっしゃるかもしれないですが、以下のように考えてみてはどうでしょうか。
最初に1枚カードを引いて裏向きにしておき、それから13枚のトランプを引いたと考えてみるんです。そして、その13枚のカードがすべてダイヤであったと。
さて、このときに最初の一枚のトランプのマークがダイヤである確率はいくつでしょうか。
もちろん、0です。
"トランプのマークがダイヤである確率"と"トランプのマークがダイヤであった確率"の違い……でしょうか。
以前このblogにて取り上げましたモンティ・ホールのジレンマと合わせて考えると、いい具合に頭が痛くなりますね。