頭脳クイズのブログ記事
ハートのエースが出てこないはキャンディーズの名曲ですので、よろしければ聴いてみてください。
L・O・V・E 投げキッス(曲違い)。
アイドルという肩書きの芸能人はたくさんいるけれど、本当の意味でのアイドルってこの時代が最後と思うのはわたしだけ？
ここまでと以下の本文とは関係ないです。本文はダイヤの話です。
人づてに面白い頭脳クイズを聞いたのでご紹介します。
かなり有名な問題だそうですが、わたしは初耳でした。
それでは、久々の頭脳クイズです。
第十二問! QQQのQ～!!
question:
今、手元に52枚のトランプがあります。
52枚の内訳はハート、ダイヤ、クラブ、スペードがそれぞれA～Kの13枚ずつです。
今、裏向き(マークも数字も見えない)の52枚のトランプのうちの1枚を引きました。
引いた1枚を裏向きのまま、伏せておきます。
さらに3枚のトランプを続けて引きました。
この3枚のトランプのマークは表を見るとすべてダイヤでした。
さて、最初に引いて裏向きのままのトランプのマークがダイヤである確率はいくつでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
二つの考え方があります。
まず一つは、答えは1/4であるとする考え方……
この最初の1枚を引いたとき、ダイヤである確率は1/4です。
たとえその後に何枚引こうが、最初の1枚を引いた時点での確率が1/4であることに変わりはありません。
なぜなら、すでに過去のことであるから。
未来の行為によりすでに過ぎた出来事の確率が変動することはないという考え方です。
もう一つは、答えを10/49とする考え方……
要はダイヤ3枚を引いているため、残ったトランプは49枚で、そのうちにダイヤは10枚あるからということです。
確かに、裏向きのトランプが49枚残っていてダイヤが3枚引かれた状況を考えると自然な解答に思えます。
では、どちらの解答が正答であるかということになると、この問題の場合だと後者と考えられます。
それは、3枚ダイヤが出た後に確率を尋ねているからです。
腑に落ちない方もいらっしゃるかもしれないですが、以下のように考えてみてはどうでしょうか。
最初に1枚カードを引いて裏向きにしておき、それから13枚のトランプを引いたと考えてみるんです。そして、その13枚のカードがすべてダイヤであったと。
さて、このときに最初の一枚のトランプのマークがダイヤである確率はいくつでしょうか。
もちろん、0です。
"トランプのマークがダイヤである確率"と"トランプのマークがダイヤであった確率"の違い……でしょうか。
以前このblogにて取り上げましたモンティ・ホールのジレンマと合わせて考えると、いい具合に頭が痛くなりますね。
わたしは蚊取線香と言えば渦巻き型のものが思い浮かびます(わたしより下の年代の人は電気コンセントを差し込むようなものをイメージするかもしれませんね)。
渦巻きの先っぽに火をつけて、そこから煙が立ち昇るやつです(あの煙が蚊を退治するわけではないようですが)。
たまに思うのですが、あのタイプの蚊取り線香で違う形状のやつってあるんでしょうか。
立方体だったりとか迷路状になっていたりとか、恋人同士が使うハート型ストローみたいなやつとか。
ということで、蚊取線香に関する頭脳クイズです。
第十一問! QQQのQ～!!
question:
今、目の前に渦巻き状の蚊取線香が二つあります。
どちらも先端に着火するとちょうど一時間で燃え尽きます。
さて、この二つの蚊取線香を使用して45分間を計測するにはどうすればよいでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
二つの蚊取線香をそれぞれA及びBとしましょう。
まず、Aの両端に着火します。
それとBの片端に着火します。
Aは両側から燃え始めるため、30分後に燃え尽きる計算となります。この時点でBは半分燃えています。
Aが燃え尽きると同時に、Bの蚊取り線香の火がついていない片端に着火します。
残り30分の長さを二倍の速度で燃えるため、BはAが燃え尽きた15分後に燃え尽きる計算となります。
Bが燃え尽きるまでにかかった時間が30分+15分=45分となります。
これもかなり有名なクイズですね。
両方から火をつけるということに気づくかどうかが答えを導けるかどうかの境目でしょうか。
「歴代少女漫画家ナンバー1は?」という問いに萩尾望都さんと答える人、多そうですね。偉大な方です。
ということで、11人に関する頭脳クイズです。
第十問! QQQのQ～!!
question:
ある村の人が11人集まっています（11人のことをA～Kとします）。
その11人のうちの何人かは、絶対に本当のことを言いません。
それ以外の人は絶対に本当のことを言います。
11人のうちの9人(A～I)に対して「この11人の中に絶対に本当のことを言わない人は何人いるか」そう質問したところ、以下のような回答が返ってきました。
A：10
B：7
C：11
D：3
E：6
F：10
G：2
H：4
I：4
さて、絶対に本当のことを言わない人はこの11人の中に何人いるでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
一人ずつ、回答について検討してみます。
まず、Aの10人という回答ですが、これはFと同じ回答です。
2人の言っているのが本当となると、10という回答は矛盾します(11-2で9以下になるはずです)。
よって、AとFは本当のことを言わない人となります。
次にBですが、この人も嘘をついています。
なぜなら、Bが本当なら、Bと回答が異なる人が8名(ACDEFGHI)もいるのは矛盾です。
次にCですが、11名、つまり全員という回答はありえません。
11名ということになると、Cが本当を言っていることになってしまいます。
DEGHIについては、Bと同じ理由で本当のことを言わない人です。
よって、ここまでの時点でA～Iは全員、本当のことを言わない人となります。
残るJKについては、本当のことを言う人です。
なぜなら、ACFは本当のことを言わない人なので、もう10人と11人という回答はありません。
JKのうちの片方が嘘をつくなら10人、両方が嘘をつくなら11人となってしまいます。
よって、答えとしては、9名(A～I)となります。
これもけっこう有名な論理クイズのようです。
嘘つきと正直者を題材にしたクイズって、昔から多いですよね。
最近知ったのですが、トランプ(trump)とは切り札の意味なので、英語だとplaying cardsの名称で呼ばれているそうです。
まあ、そんな豆知識はともかくとして、子どもの頃、トランプで遊ぶのが好きでした。
友達と遊ぶのも、一人で遊ぶのもです。
オリジナルの手品を考えてみたりしました（結局思いつかずに終わる）。
ポーカーでもぶたのしっぽでもなんでも、トランプでもUNOでもなんでも、カードをめくるときの適度などきどきって、心地良いです。
ということでカードに関する頭脳クイズです。
第九問! QQQのQ～!!
question:
鏡の向こうにはもう一つの世界があるって子どもの頃、想像しませんでしたでしょうか？
していないですか。そうですか。
わたしは想像しました。
鏡の国のアリス同様、見つめていると、向こう側にあるもう一つの世界に吸い込まれてしまいそうな気がしていました。
それはなんだか神秘的で、同時に、恐くもあって……。
鏡を見ると、そこにはもう一人のわたしがいます。
しかもなにもかもがわたしと同じ姿で……。
でも、鏡には一つだけ、違うことがあるんです。
わたしが右手に持っているこの三ツ矢サイダー、鏡の中のわたしは左手に持っているんです。
ここにいるわたしと鏡の中のわたしは違う？
わたしがここで泣いたとしても、鏡の中のわたしはほくそ笑むんじゃないか……。
ということで、鏡に関する頭脳クイズでございます。
第八問! QQQのQ～!!
question:
友達が言いました。
「ボクの右手が鏡の中の左手だ」
あなたは答えました。
「そんなの当たり前だろう。だって、鏡の中は左右が反転するんだから」
友達が質問してきます。
「どうして鏡は左右を反転するのに、上下は反転しないのかな」
さて、あなたはどう答えますか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
※図は隠せていません。
まず考えてほしいのですが、鏡は本当に左右を反転させているのでしょうか？
今、あなたが鏡の前に立って右手を上げているとします(図1を参照)。
そのあなたを、鏡を中心として回転させたとしましょう(図2を参照)。
回転させたあなた(180度回ったあなた)は、鏡の向こうのあなたと重なりません。
つまり、元々左右反転はしていないのです。
自分を基準としてみたなら、右手と左手が逆になったように思えますが、図で見えるとわかるように、どちらの手だって右側にあります。
正確には鏡は左右を逆転させているのではなく、前後(奥行き)を逆転させていると言うべきです。
図3を見てください。
鏡のある点を中心としてx座標軸とy座標軸を書いてみました。
鏡の向こうのあなたの上げた手の座標を(x,y)=(a,b)とします。
あなたの上げた手の座標は(x,y)=(a,-b)となります。
余談ですが、鏡を頭の上に持って行けば(面を地面と平行にする)、上下だって反転します。
それは上下がすなわち前後となるからです
マクドナルドで「スマイルください」って言うことと「朝ミックください」って言うこと、どちらの方が恥ずかしいのだろうって真剣に考えた関東地方台風の午後でございます。
どちらも別に恥ずかしくないんじゃないかと思ったことは内緒です。
時々、ハンバーガーを無性に食べたくなるときがあります。
そんなとき、手にしたハンバーガーを見つめながら
「宇宙のどこかにはものすごーく大きい人たちがいて、その人にとっては地球がハンバーガーぐらいの大きさに見えているのかもしれない」
なんて考えるわけです。
ということで、地球の大きさに関する「青春Bブログ名物頭脳クイズ」行きましょう～。
第七問! QQQのQ～!!
question:
今、地球を平面としてとらえます。
地球の直径と同じサイズの円があると考えてもよいです。
その円をぐるっと回るようにロープをかけます。
ロープの長さは現在、円周と同じです。
さて、このロープの長さを今より何m伸ばせば、地球サイズのこの円から1メートル離れた円を描くことができるでしょうか。
半径や円周はすでに求められているものとします。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
地球の半径や円周を必要とせずに解くことができます。
地球の半径をrメートルとします
地球よりも1m外側を回るロープの半径は(r+1)メートルとなります。
地球の円周は2πrメートルです。
よって、地球よりも1m外側を回るロープの円周は2π(r+1)メートルです。
2π(r+1)=2πr+2π≒2πr+6.28
よって、元のロープよりも約6.28メートル長くすれば、地球の1メートル外側を回る円とすることができます。
また、式を見てわかるように、この答えは元々の円の大きさには左右されません。
ハンバーガーだろうと地球だろうと、同じ答えが出てきます。
地球という大きなもの故に、ものすごい長さをイメージしてしまう方がけっこう多いかなと思います。
そんなイメージを利用した頭脳クイズでございます。
わたしも最初、このクイズを見たとき、かなりの長さを想像しました。
だから答えを知ったとき、すごく驚きました。
自分の知識や推測はまだまだ不確かなものだなって実感したんです。
クリプトン | VOCALOID2特集
クリプトン・フューチャー・メディア（株）ホームページ
Wikipedia 初音ミク
藤田咲の電子庭園☆～さっきぃのおはなばたけ～
KEI画廊 - ケイガロウ
日本マクドナルド
さて、あなたが今、自分の家に帰ってきたところだとします。
鞄から鍵を取り出します。
その鍵をドアに差し込んで、回します。
さて、ドアを引きましたが、開きません。
どうしてでしょうか？
ここで思いつく答えは
1.間違った鍵を差している
2.元々鍵がかかっていなかった。つまり、鍵を開けたつもりがかけてしまっていた。
3.実はドアは押して開けるタイプであった。
4.引くときにノブを回していなかった。
5.ドアを引き開けるだけの筋力がなかった。
6.それは実は防犯対策のための開くことのないダミーのドアで本物のドアが別にある。
等々、答えはたくさん思い浮かびます。
そう、ドアはクイズの宝庫なのです。
さらに言うならば、開けるという行為がクイズの宝庫なのです。
ということで本日も青春Bのblog名物、頭脳クイズです。
第六問! QQQのQ～!!
question:
友人があなたの目の前に三つの箱を置きました。
その箱のうちの一つには宝石が入っています。残りの二つは空です。
どの箱に宝石が入っているか、友人はわかっています。あなたはわかっていません。
友人はあなたに「正解の箱を当てたら中の宝石をあげるよ」そう言いました。
箱は外見上まったく変わらないです。持って重さを確かめることはできません。
あなたは適当に一つの箱を指差しました。
すると友人は、残りの二つのうちの一つの箱を開けます。その箱は空です。友人は意図的に空の箱を開けたのです。
残った箱はあなたが選んだ一つと、あなたが選ばなかった一つの合計二つです。
すると、友人は「本当にその箱でいいかい。変えてもよいよ」そう言いました。
さて、あなたは宝石を手に入れるため、箱を変えるべきでしょうか。それとも、今選んでいる箱のままでよいでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
正解は、箱を変えた方が宝石を手に入れる可能性は上がります。
理屈としては以下の通りです。
あなたが最初、三つの箱の一つを選んだとき、宝石が入っている可能性は1/3です。残り二つの箱に入っている可能性は2/3です。
しかし、友人が残りの二つの箱のうちの一つの空の箱を開けた時点で、もう一つの残った箱に宝石が入っている確率が2/3となります。
友人が空の箱の一つを開けた時点で、残りの二つの箱に宝石が入っている確率は1/2ずつだと考える方がいるかもしれません。
でも、それはありません。
なぜなら、最初に選んだ時点で1/3の確率だったわけです。
友人が箱を一つ開けたからといって確率が変わるというのはおかしいです。
だって、宝石を入れ替えたわけでもなんでもなく、ただ箱を開けただけなんですから。
話をわかりやすくするため、箱が1000個の場合を考えてみましょう。数が増えた方が直感的にわかりやすいかもしれないので。
あなたが一つの箱を選んだとき、その箱に宝石が入っている可能性は1/1000です。つまり、残りの999個の箱に宝石が入っている確率は999/1000となります。
ここで、友人が残りの999個の箱のうちの空の998個を開けたとします。
もともと、残りの999個の箱のどれかに宝石が入っている確率が999/1000なわけで、そのうちの空の998個を友人が開けた時点で、開けなかった一つの箱に宝石が入っている確率が999/1000となります。
これはとても有名なモンティ・ホールのジレンマという話です。
小沢健二さんの流星ビバップは本当に超名曲です。
Wikipedia 小沢健二
Ecology of Everyday Life : Kenji Ozawa
Wikipedia モンティ・ホール問題
ウサギとカメの話、ほとんどの人が知っているでしょう。
ウサギが油断して眠っている間に、着々と進み続けたのろまなカメが勝つという話です。
この話からわたしが学んだことは以下の三つ
・低い能力の者でも、一生懸命努力すれば高い能力のものに勝てる
・高い能力の者でも、努力を怠ると低い能力の者に負ける
・低い能力の者は努力をした高い能力の者には勝てないかもしれない。でも、それでもやっぱり、たとえ勝てないとしても努力するしか道はない。
つまり、欲しいものがあれば努力しろってことですね。
努力したからって勝てるとは限らないけれど、努力しなければ勝ちは遠ざかる一方です。
ということで、頭を柔らかくして欲しいものを手に入れようという趣旨で更新中の「頭脳クイズ」コーナーでございます。
本日はウサギとカメについてのクイズです。
有名な「アキレスとカメのパラドックス」というものをちょっと変えた問題ですね。
第五問! QQQのQ～!!
question:
ウサギとカメの物語で、ウサギは眠っていたばかりにカメに負けてしまったのです。
悔しいウサギはカメにリベンジを挑みます。
ただし、普通に勝っても悔しさが晴れないから、カメにハンデを与えることとしました。
カメはウサギよりも100m先からスタートします。
ここで、カメは一秒間に5m、ウサギは一秒間に10m進むとします。
レースが始まります。
ウサギが100m地点に到達するとき、つまりスタートから10秒後、カメは150m地点にいます。
ウサギが150m地点に到達したとき、カメは175m地点にいます。
ウサギが175m地点に到達したとき、カメは187.5m地点にいます。
ウサギが187.5m地点に到達したとき、193.75m地点にいます。
のんびりではあるものの、ウサギが進んでいる間にカメも進むわけです。
ウサギが「カメが前にいた地点」に到達したとき、カメはそれよりも前に進んでいます。
では、ウサギは永遠にカメを追い越せないのでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
この後も「カメが前にいた場所にウサギが到達したとき、カメはどこまで進んでいるか」の計算を続けてみると、200mにその値が収束していくことがわかります。
つまり、この計算を繰り返しても200m以降に到達はしません。
ちなみに、200m地点(20秒後)というのは以下の数式で導き出される値であり、ウサギがカメに追いつくポイントです。
ウサギがカメに追いつく秒数をxとすると
10x = 5x + 100
x=20秒(200m地点)
もう一つ、数値を変えて例を示してみましょう。
ウサギの速度が毎秒10m、カメの速度が毎秒1m、両者の距離が最初10mだとします。
ここで、ウサギがカメに追いつくのが何秒後かを解答を求めるために方程式を立ててみましょう。
ウサギがカメに追いつく秒数をxとすると
10x = x + 10
x=10/9
x=1.111111……(循環小数)
となります。
ウサギが10m地点についたときにはカメは11m地点にいます。この時点で1秒が経過しています。
ウサギが11m地点についたときにはカメは11.1m地点にいます。この時点で1.1秒が経過しています。
ウサギが11.1m地点についたときにはカメは11.11m地点にいます。この時点で1.11秒が経過しています。
時間は1.111秒、1.1111秒、1.11111秒と進んでいきます。10/9に達することは永遠にありません。
この問題は「ウサギがカメに追いつく前」のことだけを対象として話が進められているというわけです。
兎と亀って聞くと、ハンゲームの歌謡タイピング劇場を思い出してしまう……。
Wikipedia ゼノンのパラドックス
Wikipedia ウサギとカメ
Wikipedia おぼっちゃまくん
無料ゲーム・オンラインゲームのハンゲーム － 歌謡タイピング劇場 －
今日から10月です。
10月と聞くとなんだか秋な感じがいたします。
秋といえば、芸術の秋です。
そして二番目に、クイズの秋です。
秋の夜長を頭の柔軟で過ごしてみるのも有意義なのではないでしょうか。
ということで頭脳クイズでございます。
今回もかなり有名なクイズですね。
第四問! QQQのQ～!!
question:
とあるホテルを三人の男性が訪れました。
ホテルは三人部屋の宿泊代が30000円です。三人は一人10000円ずつ支払い、宿泊しました。
その晩、ホテルの会計係が、現在割り引き期間で宿泊料が25000円だということに気づきました。
つまり、5000円多く受け取っていたわけです。
会計係はボーイに5000円を渡し、これを三人部屋の宿泊客に返すようにと指示しました。
しかし、そのボーイは5000円のうちの2000円を自らの財布に入れ、残った3000円を三人の宿泊客に返したのです。
さて、ここで疑問が起こります。
三人はそれぞれ10000円を支払い1000円を返してもらったので、一人9000円ずつの27000円支払ったことになります。
ボーイが盗んだ金額は2000円です。
27000円と2000円を足しても29000円で30000円にはなりません。
残りの1000円はどこにいってしまったのでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
三人が支払った金額である27000円と、ボーイが盗んだ金額である2000円を足すことには計算上の意味がまったくありません。
だって
三人が最初に支払った金額30000円＝三人が支払った金額27000円＋ボーイが手にした金額2000円
って、意味不明な数式ですよね。
こう考えてみてください。
コンビニのレジで30000円払って、返ってくるお釣りが5000円のはずが、レジの間違いで3000円だった。
お店の受け取った金額が27000円、三人の受け取った金額が3000円、ちゃんと合計30000円になっています。
以下のように考えればなにも疑問などないということがわかります。
三人が最初に支払った金額30000円＝三人が受け取った金額3000円＋ボーイが盗んだ金額2000円＋お店が受け取った金額25000円
もしくは
三人が支払った金額27000円＝ボーイが盗んだ金額2000円＋ホテルが受け取った金額25000円
もしくは
ホテルが受け取った金額25000円＝三人が支払った金額27000円－ボーイが盗んだ金額2000円
貧乏性のわたしは一円玉をイメージします……。
頭脳クイズ積極更新中のここ近頃、本日も新しい問題を紹介です。
ぜひぜひ職場や学校やオンライン上等など、周囲の方との話のきっかけに使ってもらえたら嬉しいです。
それに、皆様自身の頭の運動としても。
脳をたくさん使って柔軟にして、さらにクリエイティブライフを送りましょう～。
では、第三問! QQQのQ～!!
question:
今、目の前には百枚の硬貨が入った袋が十個あります。硬貨は合計千枚ということになります。
十個の袋のうち九個は、一枚10グラムの硬貨が百枚入っています。
残りの一個の袋には、一枚9グラムの硬貨が百枚入っています。
どの袋の中身が9グラムの硬貨であるかは知りません。
今、目の前には硬貨が入った袋の他に、重さをグラム単位で正確に量ることができる秤があります。
この秤で一回だけ重さを量ることによって、一枚9グラムの硬貨が入っている袋を当ててください。
※袋を手で持って体感で量るという答えはなしです。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
まず、一つの袋から一枚の硬貨を取り出します。
次に、二つ目の袋から二枚の硬貨を取り出します。
さらに三つ目の袋からは三枚の硬貨を取り出します。
四つ目の袋からは四枚、五つ目の袋からは五枚……十個目の袋からは十枚というように、合計五十五枚の硬貨を取り出します。
そして、この五十五枚の硬貨の重さを量ります。
一枚10グラムの硬貨が五十五枚であれば550グラムですが、実際には9グラムの硬貨が混ざっているため、そうはなりません。
もしも重さが549グラムであれば、9グラムの硬貨が一枚入っていることになります。つまり、一つ目の袋の中身が9グラムの硬貨ということになります。
重さが548グラムであれば、9グラムの硬貨が二枚入っていることになります。つまり、二つ目の袋の中身が9グラムの硬貨ということになります。
もしも重さが540グラムであれば、9グラムの硬貨が十枚入っていることになり、つまり、十個目の袋の中身が9グラムの硬貨ということになります。