おぼっちゃまくんの亀は足が速かった
ウサギとカメの話、ほとんどの人が知っているでしょう。
ウサギが油断して眠っている間に、着々と進み続けたのろまなカメが勝つという話です。
この話からわたしが学んだことは以下の三つ
・低い能力の者でも、一生懸命努力すれば高い能力のものに勝てる
・高い能力の者でも、努力を怠ると低い能力の者に負ける
・低い能力の者は努力をした高い能力の者には勝てないかもしれない。でも、それでもやっぱり、たとえ勝てないとしても努力するしか道はない。
つまり、欲しいものがあれば努力しろってことですね。
努力したからって勝てるとは限らないけれど、努力しなければ勝ちは遠ざかる一方です。
ということで、頭を柔らかくして欲しいものを手に入れようという趣旨で更新中の「頭脳クイズ」コーナーでございます。
本日はウサギとカメについてのクイズです。
有名な「アキレスとカメのパラドックス」というものをちょっと変えた問題ですね。
第五問! QQQのQ～!!
question:
ウサギとカメの物語で、ウサギは眠っていたばかりにカメに負けてしまったのです。
悔しいウサギはカメにリベンジを挑みます。
ただし、普通に勝っても悔しさが晴れないから、カメにハンデを与えることとしました。
カメはウサギよりも100m先からスタートします。
ここで、カメは一秒間に5m、ウサギは一秒間に10m進むとします。
レースが始まります。
ウサギが100m地点に到達するとき、つまりスタートから10秒後、カメは150m地点にいます。
ウサギが150m地点に到達したとき、カメは175m地点にいます。
ウサギが175m地点に到達したとき、カメは187.5m地点にいます。
ウサギが187.5m地点に到達したとき、193.75m地点にいます。
のんびりではあるものの、ウサギが進んでいる間にカメも進むわけです。
ウサギが「カメが前にいた地点」に到達したとき、カメはそれよりも前に進んでいます。
では、ウサギは永遠にカメを追い越せないのでしょうか。
answer:
以下、白文字にて解答を書いています。
解答を知りたい方はマウスで選択して文字色を反転させてください。
この後も「カメが前にいた場所にウサギが到達したとき、カメはどこまで進んでいるか」の計算を続けてみると、200mにその値が収束していくことがわかります。
つまり、この計算を繰り返しても200m以降に到達はしません。
ちなみに、200m地点(20秒後)というのは以下の数式で導き出される値であり、ウサギがカメに追いつくポイントです。
ウサギがカメに追いつく秒数をxとすると
10x = 5x + 100
x=20秒(200m地点)
もう一つ、数値を変えて例を示してみましょう。
ウサギの速度が毎秒10m、カメの速度が毎秒1m、両者の距離が最初10mだとします。
ここで、ウサギがカメに追いつくのが何秒後かを解答を求めるために方程式を立ててみましょう。
ウサギがカメに追いつく秒数をxとすると
10x = x + 10
x=10/9
x=1.111111……(循環小数)
となります。
ウサギが10m地点についたときにはカメは11m地点にいます。この時点で1秒が経過しています。
ウサギが11m地点についたときにはカメは11.1m地点にいます。この時点で1.1秒が経過しています。
ウサギが11.1m地点についたときにはカメは11.11m地点にいます。この時点で1.11秒が経過しています。
時間は1.111秒、1.1111秒、1.11111秒と進んでいきます。10/9に達することは永遠にありません。
この問題は「ウサギがカメに追いつく前」のことだけを対象として話が進められているというわけです。
兎と亀って聞くと、ハンゲームの歌謡タイピング劇場を思い出してしまう……。
Wikipedia ゼノンのパラドックス
Wikipedia ウサギとカメ
Wikipedia おぼっちゃまくん
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